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Cinquième Algèbre Nombres relatifs Vocabulaire Définitions Un nombre relatif est un nombre qui peut être soit positif, soit négatif. On note les nombres négatifs avec un signe  ?-? devant. Exemple : -3, -5,... On appelle l'ensemble des entiers relatifs Z, il s'agit des entiers positifs (N) plus les entiers négatifs. On appelle l'ensemble des décimaux relatifs D. Propriétés On appelle l'opposé d'un nombre x le nombre ?x. Cela veut dire que si x est positif, - x est négatif et que si x est négatif, -x est positif. Exemples : -5 est l'opposé de +5, et +4 est l'opposé de ?4. On appelle valeur absolue d'un nombre x notée |x| la valeur positive de ce nombre. Exemples : |-4|=4, |+5|=+5. Le chiffre 0 n'est ni positif, ni négatif. Sa valeur absolue est zéro. Opérations sur les nombres relatifs Addition et soustraction Les nombres sont de même signe : On additionne alors leurs valeurs absolues et le résultat sera du même signe que les deux nombres. Exemples : -8-12=-20. +5+45=+50. Les nombres sont de signes contraires : On soustrait au plus grand nombre le plus petit. Le résultat sera du signe du plus grand nombre en valeur absolue. Exemples : -12+3=-9. +15-18=-3. Attention : un signe ?-? devant un nombre négatif équivaut à un +. Exemple : -5?3=-5+3 Multiplications et divisions Un tableau est plus explicite qu'une grande explication. Numérateur \ dénominateur + - + + - - - + La propriété est : si les signes sont les mêmes, le résultat est positif. Si les signes sont contraires, le résultat est négatif. Exemple : -5*(-1)=+5. ?5*3=-15 Comparaison de nombres relatifs Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif. Entre deux nombres positifs, celui qui a la plus grande valeur absolue est le plus grand. Entre deux nombres négatifs, celui qui a la plus grande valeur absolue est le plus petit. Retour