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Quatrième
Algèbre
Les équations

1) Du type x+b=c ou x-b=c

Il faut isoler x à gauche de l'égalité. La propriété principale que l'on utilise dans les équations est celle ci:
Propriété: Dans une égalité, lorsque l'on effectue une opération à droit, il faut l'effectuer à gauche.


On a donc:
x+b=c x-b=c
x+b-b=c-b
x=c-b
x-b+b=c+b
x=c+b

A savoir : Une addition devient une soustraction et une soustraction devient une addition.

2) Du type ax=b ou x/a=b

Ici on veut faire disparaître le 'a' à gauche pour isoler x.

On a donc ,

D'où , x = ab

A savoir : une multiplication devient une division et une division devient une multiplication.

3) Du type

Ici deux méthodes: soit on considère que l'on a une multiplication (par a) puis une division (par b) et on utilise la méthode vue ci dessus. Soit on considère que l'on a une grande multiplication par a / b.

1. donne donc d'où

et enfin :

2. donne et donc :

et enfin :

En fait, il faut savoir qu'une division de fraction revient à multiplier par l'inverse de celle ci.

Une astuce: ce qu'on a en haut on l'envoie en bas et ce qu'on a en bas on l'envoie en haut. (multiplication seulement)

4) Du type ou ax+b=c (même chose)

Tout d'abord il faut toujours éliminer les additions et les soustractions par rapport à l'inconnue 'x'. Puis on s'occupe des multiplications et des divisions.

donne: d'où donc

De même : ax+b=c donne ax+b-b=c-b d'où ax=c-b et

Donc

5) Du type (ax+b) (cx+d) = 0

Equations vues en 3éme. Propriété: Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul.

Donc (ax+b) (cx+d) = 0 si et seulement si : ax+b=0 ou cx+d=0 et ça on sait résoudre (voir plus haut). Cela nous donne donc deux solutions.

6) Du type

Ici on utilise les racines carrées et on a x*x=b/a et donc:

ou bien .


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