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Quatrième Trigonométrie Vecteurs dans le plan Définitions Définition: Un vecteur est défini par trois composantes: Sa direction: celle de la droite qui porte le vecteur. Son sens: oriente le vecteur (par la flèche) exemple: sens de A vers B. Sa longueur (norme en physique): il suffit de mesurer. Remarque: De ce fait, un vecteur peut être déplacé n'import où dans le plan à condition que ses trois composantes, direction, sens et longueur ne changent pas. Propriétés: Deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont même direction, même sens et même longueur. Si alors ABDC est un parallélogramme. 2) Opérations sur les vecteurs Somme: Soit et deux vecteurs, alors qui est la diagonale issue du parallélogramme formé par les vecteurs et (cf. dessin). Remarque: Pour (les deux vecteurs issus d'un même point), on utilise la même méthode. Relation de Chasles: Pour tous points A, B, C, on a : . En pratique (à ne pas mettre sur une copie) le point à droit du premier vecteur doit être le même que le point à gauche du second vecteur. Vecteurs opposés: Soit un vecteur, on note le vecteur opposé à . En pratique, est de sens contraire à Remarques: vecteur nul (d'après Chasles) Soustraire deux vecteurs revient à additionner l'un avec l'opposé du second: 3) Colinéarité, multiplication par un réel Définition: Soit un vecteur et k un réel. Le vecteur résultat de la multiplication de k par est: Si k=0, Si k>0, et ont même sens, même direction mais sont de longueurs différentes. Si k<0, et ont même direction, mais sont de sens opposés et n'ont pas même longueur. Propriétés: Colinéarité: Deux vecteurs et sont colinéaires si et seulement si! L'un des vecteurs est nul. Il existe un réel k tel que Propriétés: 3 points A, B, C sont alignés si et seulement si et sont colinéaires. Si deux droits (AB) et (CD) sont parallèles, alors et sont colinéaires. Inversement, si et sont colinéaires, alors les droits (AB) et (CD) sont parallèles ou confondues. Retour