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Algèbre
Identités remarquables
1. Identités utiles pour développer
Cours


Les trois premières identités


1. Etant donnés deux nombres réels a et b on considère l'expression .

On écrit l'expression:


On développe:


On effectue chaque terme:


On réduit et on ordonne suivant les puissances décroissantes de a:


Pour éviter d'effectuer les deux étapes développement , réduction:
on retient par c?ur: , que l'on applique à toute expression du type , c'est-à-dire le carré d'une somme de deux nombres.


2. Etant donnés deux nombres réels a et b on considère l'expression .

On écrit l'expression:


On développe:


On effectue chaque terme:


On réduit et on ordonne suivant les puissances décroissantes de a:


Pour éviter d'effectuer les deux étapes développement , réduction:
on retient par c?ur le résultat que l'on applique à toute expression du type , c'est-à-dire le carré d'une différence de deux nombres.



3. Etant donnés deux nombres réels a et b on considère l'expression .

On développe l'expression:


On effectue chaque terme:


On réduit et on ordonne suivant les puissances décroissantes de a:


Pour éviter d'effectuer les deux étapes développement , réduction:
on retient par c?ur le résultat , que l'on applique à toute expression du type , c'est-à-dire produit de deux facteurs, l'un étant la différence de deux nombres et l'autre leur somme.


Les trois formules sont des égalités de polynômes de forme particulière. Ces polynômes sont identiques (égaux): c'est pourquoi on a pris l'habitude de désigner ces égalités par l'expression identités remarquables.

Trois identités remarquables de développement à retenir:

Identité 1
Carré d'une somme de deux termes
Identité 2
Carré d'une différence de deux termes
Identité 3
Produit de deux facteurs: différence de deux termes, somme des mêmes termes

Ces formules ne sont pas obligatoires pour développer des expressions de ce type. Leur utilisation n'est qu'un gain de temps, puisqu'on évite deux lignes sur trois.


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