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Algèbre Identités remarquables 2. Identités utiles pour factoriser Cours Les trois identités de développement, écrites dans l'autre sens, deviennent trois identités de factorisation: Identité 1 Identité 2 Identité 3 En effet, , et sont des produits de facteurs: ; . Utilisation des identités 1 et 2 On utilise l'identité 1 pour factoriser une expression de la forme: et l'identité 2 pour factoriser une expression de la forme: . Ces formes ne sont pas simples à reconnaître: le carré d'un nombre a, plus le carré d'un nombre b, plus (ou moins ) deux fois le produit de ces deux nombres ( ). Des expressions de ce type sont assez rares. Il faut beaucoup de "chance" pour reconnaître l'une de ces formes dans une expression. En conséquence on utilise ces deux formules de factorisation seulement pour des expressions classiques que l'on verra dans les exercices. Application des formules Quand on applique les identités 1 ou 2, on sait qu'il s'agit dans les deux cas d'un carré. Si le double produit est précédé d'un signe (+), alors c'est le carré d'une somme. Si le double produit est précédé d'un signe (-), alors c'est le carré d'une différence. Enfin les nombres a et b sont ceux dont le carré figure dans l'expression. Sachant de plus que (deux nombres opposés ont le même carré), il ne faut pas se soucier de l'ordre d'écriture des nombres a et b. Utilisation de l'identité 3 On utilise l'identité 3 pour factoriser une expression de la forme: . Cette forme est simple à reconnaître: le carré d'un nombre a, moins le carré d'un nombre b.On dit aussi différence de deux carrés. On rencontre souvent cette forme dans les expressions, directement ou précédée de transformations simples. On utilise cette formule dans de très nombreux cas. Application de la formule Quand on applique l'identité 3 on sait qu'il s'agit du produit de la différence des nombres a et b par la somme de ces mêmes nombres. Il faut faire très attention à l'ordre des nombres a et b. Pour éviter des erreurs, il vaut mieux commencer par la différence et les nombres sont à écrire dans le même ordre que dans l'expression: donne: . Le terme suivant est et donc ne pose pas de problème d'ordre. Dernière recommandation Il est très utile de reconnaître et utiliser les identités remarquables 1, 2 et 3, mais il faut être prudent, bien identifier les nombres a et b , ne serait-ce qu'au brouillon. Il ne faut pas confondre avec une formule qui n'existe pas: n'est pas , n'est pas , etc... Retour