| Les sujets "zéro" du baccalauréat
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| Série ES
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| Exercice 1 (enseignement obligatoire)
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Enoncé
On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle et on nomme C sa représentation graphique dans un repère orthonormal .
Répondre par Vrai ou Faux. Les réponses devront être justifiées, éventuellement par des graphiques.
1- Pour tout réel x de , .
2- L'équation admet au moins une solution dans .
3- L'équation admet une solution unique dans .
4- La tangente à la courbe C au point d'abscisse 1 est parallèle à la droite d'équation .
Solution
1- Réponse: Vrai
Justification
La fonction f est strictement croissante sur l'intervalle , donc pour tout x de
.
Comme , alors pour tout x de
.
2- Réponse: Vrai
Justification
La fonction f est dérivable sur l'intervalle , donc continue sur .
et , donc , donc il existe au moins un réel de l'intervalle tel que .
3- Réponse: Faux
Justification
La fonction f est dérivable sur l'intervalle , donc continue sur .
et , donc 3 n'appartient pas à , donc l'équation n'a pas de solution dans l'intervalle .
4- Réponse: Faux
Justification
, donc la tangente à C au point d'abscisse 1 a pour coefficient directeur 0.
La droite d'équation a pour coefficient directeur 1 et non pas 0.
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