| Les sujets "zéro" du baccalauréat
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| Série ES
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| Exercice 14 (enseignement de spécialité)
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Enoncé.
On considère la fonction f des variables réelles x et y définie par: .
La surface S est la représentation graphique de la fonction f dans l'espace muni d'un repère .
1- Répondre, par VRAI ou FAUX, aux affirmations suivantes en justifiant votre réponse.
Affirmation 1: La surface contient l'origine O du repère.
Affirmation 2: La surface contient le point A(0,1,2).
Affirmation 3: La surface contient la demi-droite [Ox).
Affirmation 4: La surface contient la demi-droite [Oy).
2- La représentation graphique de S pour et figure parmi les quatre représentations graphiques ci-dessous . La déterminer en justifiant votre choix.
Solution
1- Répondre, par VRAI ou FAUX, aux affirmations suivantes en justifiant votre réponse.
Affirmation 1: La surface contient l'origine O du repère.
Réponse: VRAI.
Justification: L'équation de S est .
Un point de coordonnées (a,b,c) appartient à S si en remplaçant x par a et y par b et z par c dans l'équation de S, on obtient une égalité vraie.
Si on remplace x par 0 et y par 0 et z par 0 dans l'équation de S, on obtient l'égalité 0=0 qui est vraie.
Affirmation 2: La surface contient le point A(0,1,2).
Réponse: FAUX.
Justification: Si on remplace x par 0 et y par 1 et z par 2 dans l'équation de S, on obtient l'égalité 2=0 qui est fausse.
Affirmation 3: La surface contient la demi-droite [Ox).
Réponse: FAUX.
Justification: Tous les points de la demi-droite[Ox) sont tels que et et ont une abscisse strictement positive.
Si on remplace y par 0 et z par 0 dans l'équation de S, on obtient l'égalité qui est vraie pour la seule valeur 0 de x.
Affirmation 4: La surface contient la demi-droite [Oy).
Réponse: VRAI.
Justification: Tous les points de la demi-droite[Oy) sont tels que et et ont une ordonnée strictement positive.
Si on remplace x par 0 et z par 0 dans l'équation de S, on obtient l'égalité qui est vraie pour toute valeur de y.
2- La représentation graphique 1 pour et ne contient pas l'origine du repère, donc ne peut être celle de f.
La représentation graphique 2 pour et contient la demi-droite [Ox), donc ne peut être celle de f.
La représentation graphique 4 pour et ne contient pas la demi-droite [Oy), donc ne peut être celle de f.
On en déduit que la représentation graphique de S pour et est la représentation 3.
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