| Les sujets "zéro" du baccalauréat
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| Série ES
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| Exercice 16 (enseignement obligatoire)
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Enoncé.
La courbe C donnée dans la figure ci-contre représente une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle[0,5].
Cette courbe est tracée dans un repère orthonormal.
On a représenté également les tangentes , et aux points de C d'abscisses respectives 0, 1 et 5. |
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Partie A
Dans cette partie, les réponses seront obtenues par lecture graphique. Les résultats des questions 1 et 2 sont des nombres entiers. Par exemple la lecture graphique donne .
1- Déterminer les valeurs de , , et .
2- Déterminer les valeurs de , et .
3- Dresser le tableau de variation de f.
4- Soit . D'après le graphique, quel est l'encadrement correct parmi les propositions suivantes?
a)
b)
c)
Partie B
La notation ln désigne la fonction logarithme népérien.
Soit la fonction g définie sur l'intervalle [0,3[ par .
1- Donner les valeurs de g(0) et de g(1).
2- Déterminer .
3- Déterminer les valeurs de g'(0) et g'(1).
4- Dresser le tableau de variation de g.
5- Dans le plan muni d'un repère orthonormal , proposer un tracé de courbe représentant g en tenant compte des résultats de la partie B.
Solution
Partie A
1-; , et .
2-, et .
3- Tableau de variation de f:
4- D'après le graphique, l'encadrement correct de l'intégrale I est celui de la proposition b).
Partie B
1-; .
2- et , donc .
3-.
On en déduit: et
De plus pour tout x de [0,3[, , donc g'(x) est du signe de f'(x).
4- Tableau de variation de g:
4- Dans le plan muni d'un repère orthonormal , voici ci-dessous un tracé de courbe représentant g en tenant compte des résultats de la partie B:
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