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Les sujets "zéro" du baccalauréat
Série S
Exercice 1 (enseignement obligatoire)




Enoncé

On considère 7 boules numérotées de 1 à 7. L'expérience consiste à en tirer simultanément 3.
1- Soit k un entier vérifiant . Combien y a-t-il de tirages de 3 boules dont le plus grand numéro est k?
2- En déduire une expression de sous forme d'un unique coefficient binomial.


Solution

1- Soit k un entier vérifiant . Un tirage de trois boules dont le plus grand numéro est k contient la boule numéro k et 2 boules de numéro inférieur à k.
Donc le nombre de tirages de 3 boules dont le plus grand numéro est k est .
2- D'après la question 1, la somme est le nombre de tirages de trois boules dont le plus grand numéro est 3 ou 4 ou 5 ou 6 ou 7, donc le nombre total de tirages de trois boules.
On en déduit que la somme est égale à l' unique coefficient binomial .



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