Les sujets "zéro" du baccalauréat
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Série S
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Exercice 8 (enseignement obligatoire)
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Enoncé
Dans cet exercice les questions sont indépendantes. Pour chaque question, une seule des trois propositions a), b) ou c) est exacte. On demande d'indiquer laquelle, sans justification. A chaque question est affecté un certain nombre de points. Pour chaque question, une réponse exacte rapporte le nombre de points affecté; une réponse inexacte enlève la moitié du nombre de points affecté. Le candidat peut décider de ne pas répondre à certaines de ces questions. Ces questions ne rapportent aucun point et n'en enlèvent aucun. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.
L'espace est rapporté à un repère orthonormal . 1- Soient A et B deux points distincts de l'espace. L'ensemble des points M de l'espace tels que les normes des vecteurs et soient égales est: a) l'ensemble vide; b) un plan; c) une sphère 2- On considère les points E(0;1;-2) et F(2;1;0). Les coordonnées du barycentre G de (E;1) et (F;3) sont: a) G(6;4;-2); b) G(1.5;1;-0.5); c) G(0.5;1;1.5) 3- Soit d la droite de représentation paramétrique ; ; , t étant un nombre réel. On considère les points A(2;3;-3), B(2;0;-3) et C(0;6;0). On a: a) ; b) ; c) et et. 4- Les droites de représentations paramétriques respectives ; ; , t étant un nombre réel, ; ; , t' étant un nombre réel, admettent comme point commun: a) I(3;0;2); b) J(2;1;1); c) K(0;2;-3) 5- Les droites de représentations paramétriques respectives ; ; , t étant un nombre réel, ; ; , t' étant un nombre réel, sont: a) parallèles; b) sécantes; c) non coplanaires 6- La droite de représentation paramétrique ; ; , t étant un nombre réel, et le plan d'équation sont: a) orthogonaux; b) parallèles; c) ni orthogonaux ni parallèles 7- L'ensemble des points tels que et est: a) l'ensemble vide; b) une droite; c) un plan
Solution
La bonne réponse: a), b), ou c) est en rouge foncé. Les justifications ne sont pas demandées.
1- Soient A et B deux points distincts de l'espace. L'ensemble des points M de l'espace tels que les normes des vecteurs et soient égales est: a) l'ensemble vide; b) un plan; c) une sphère Justification:L'ensemble est le plan médiateur du segment [AB].
2- On considère les points E(0;1;-2) et F(2;1;0). Les coordonnées du barycentre G de (E;1) et (F;3) sont: a) G(6;4;-2); b) G(1.5;1;-0.5); c) G(0.5;1;1.5) Justification:. Donc, .
3- Soit d la droite de représentation paramétrique ; ; , t étant un nombre réel. On considère les points A(2;3;-3), B(2;0;-3) et C(0;6;0). On a: a) ; b) ; c) et et. Justification:seul le point B appartient à d.
4- Les droites de représentations paramétriques respectives ; ; , t étant un nombre réel, ; ; , t' étant un nombre réel, admettent comme point commun: a) I(3;0;2); b) J(2;1;1); c) K(0;2;-3) Justification:I n'appartient pas à d'. K n'appartient pas à d.
5- Les droites de représentations paramétriques respectives ; ; , t étant un nombre réel, ; ; , t' étant un nombre réel, sont: a) parallèles; b) sécantes; c) non coplanaires Justification:un point M appartient à d si et seulement si: . Un vecteur directeur de d est donc
. On obtient de même un vecteur directeur de d':
. Ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires, donc d et d' ne sont pas parallèles. Si d et d' sont sécantes, alors il existe t et t' tels que: . Le système n'a pas de solutions, donc les droites ne sont pas sécantes.
6- La droite de représentation paramétrique ; ; , t étant un nombre réel, et le plan d'équation sont: a) orthogonaux; b) parallèles; c) ni orthogonaux ni parallèles Justification:Un vecteur directeur de la droite a pour coordonnées . Un vecteur normal au plan a pour coordonnées . Les deux vecteurs sont non colinéaires et orthogonaux, donc la droite et le plan sont parallèles.
7- L'ensemble des points tels que et est: a) l'ensemble vide; b) une droite; c) un plan Justification:Les vecteurs directeurs des deux plans ne sont pas colinéaires.
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