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Les sujets "zéro" du baccalauréat
Série S
Exercice 8 (enseignement obligatoire)




Enoncé

Dans cet exercice les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, une seule des trois propositions a), b) ou c) est exacte. On demande d'indiquer laquelle, sans justification.
A chaque question est affecté un certain nombre de points. Pour chaque question, une réponse exacte rapporte le nombre de points affecté; une réponse inexacte enlève la moitié du nombre de points affecté.
Le candidat peut décider de ne pas répondre à certaines de ces questions. Ces questions ne rapportent aucun point et n'en enlèvent aucun.
Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.


L'espace est rapporté à un repère orthonormal .
1- Soient A et B deux points distincts de l'espace.
L'ensemble des points M de l'espace tels que les normes des vecteurs et soient égales est:
a) l'ensemble vide; b) un plan; c) une sphère
2- On considère les points E(0;1;-2) et F(2;1;0).
Les coordonnées du barycentre G de (E;1) et (F;3) sont:
a) G(6;4;-2); b) G(1.5;1;-0.5); c) G(0.5;1;1.5)
3- Soit d la droite de représentation paramétrique ; ; , t étant un nombre réel.
On considère les points A(2;3;-3), B(2;0;-3) et C(0;6;0). On a:
a) ; b) ; c) et et .
4- Les droites de représentations paramétriques respectives ; ; , t étant un nombre réel, ; ; , t' étant un nombre réel, admettent comme point commun:
a) I(3;0;2); b) J(2;1;1); c) K(0;2;-3)
5- Les droites de représentations paramétriques respectives ; ; , t étant un nombre réel, ; ; , t' étant un nombre réel, sont:
a) parallèles; b) sécantes; c) non coplanaires
6- La droite de représentation paramétrique ; ; , t étant un nombre réel, et le plan d'équation sont:
a) orthogonaux; b) parallèles; c) ni orthogonaux ni parallèles
7- L'ensemble des points tels que et est:
a) l'ensemble vide; b) une droite; c) un plan


Solution

La bonne réponse: a), b), ou c) est en rouge foncé. Les justifications ne sont pas demandées.

1- Soient A et B deux points distincts de l'espace.
L'ensemble des points M de l'espace tels que les normes des vecteurs et soient égales est:
a) l'ensemble vide; b) un plan; c) une sphère
Justification:L'ensemble est le plan médiateur du segment [AB].


2- On considère les points E(0;1;-2) et F(2;1;0).
Les coordonnées du barycentre G de (E;1) et (F;3) sont:
a) G(6;4;-2); b) G(1.5;1;-0.5); c) G(0.5;1;1.5)
Justification: .
Donc, .


3- Soit d la droite de représentation paramétrique ; ; , t étant un nombre réel.
On considère les points A(2;3;-3), B(2;0;-3) et C(0;6;0). On a:
a) ; b) ; c) et et .
Justification:seul le point B appartient à d.


4- Les droites de représentations paramétriques respectives ; ; , t étant un nombre réel, ; ; , t' étant un nombre réel, admettent comme point commun:
a) I(3;0;2); b) J(2;1;1); c) K(0;2;-3)
Justification:I n'appartient pas à d'. K n'appartient pas à d.


5- Les droites de représentations paramétriques respectives ; ; , t étant un nombre réel, ; ; , t' étant un nombre réel, sont:
a) parallèles; b) sécantes; c) non coplanaires
Justification:un point M appartient à d si et seulement si: .
Un vecteur directeur de d est donc .
On obtient de même un vecteur directeur de d': .
Ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires, donc d et d' ne sont pas parallèles.
Si d et d' sont sécantes, alors il existe t et t' tels que:
.
Le système n'a pas de solutions, donc les droites ne sont pas sécantes.


6- La droite de représentation paramétrique ; ; , t étant un nombre réel, et le plan d'équation sont:
a) orthogonaux; b) parallèles; c) ni orthogonaux ni parallèles
Justification:Un vecteur directeur de la droite a pour coordonnées .
Un vecteur normal au plan a pour coordonnées .
Les deux vecteurs sont non colinéaires et orthogonaux, donc la droite et le plan sont parallèles.


7- L'ensemble des points tels que et est:
a) l'ensemble vide; b) une droite; c) un plan
Justification:Les vecteurs directeurs des deux plans ne sont pas colinéaires.




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