| Les sujets "zéro" du baccalauréat
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| Série S
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| Exercice 10 (enseignement de spécialité)
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Enoncé
L'exercice propose cinq affirmations numérotées de 1 à 5.
Pour chacune de ces affirmations, dire si elle est vraie ou fausse, en justifiant le choix effectué.
1- Si un nombre est divisible par 4, alors il est divisible par 8.
2- Si un nombre est divisible par 2 et par 3, alors il est divisible par 6.
3- Si un nombre est divisible par 4 et par 6, alors il est divisible par 24.
4- Si deux entiers a et b sont premiers entre eux, alors les entiers a+b et a-b sont premiers entre eux.
5- Si deux entiers a et b sont premiers entre eux, alors les entiers 2a+b et 3a+2b sont premiers entre eux.
Solution
1- Si un nombre est divisible par 4, alors il est divisible par 8: Faux.
Justification:
Exemple: 4 est divisible par 4 et n'est pas divisible par 8.
2- Si un nombre est divisible par 2 et par 3, alors il est divisible par 6: Vrai.
Justification:
Si un nombre est divisible par 2 et par 3, alors il est divisible par leur PPCM, donc par 6.
3- Si un nombre est divisible par 4 et par 6, alors il est divisible par 24: Faux.
Justification:
Exemple: 12 est divisible par 4 et par 6 et n'est pas divisible par 24.
4- Si deux entiers a et b sont premiers entre eux, alors les entiers a+b et a-b sont premiers entre eux: Faux.
Justification:
Exemple: 5 et 9 sont premiers entre eux et 5+9 (14) et 9-5 (4) ne sont pas premiers entre eux.
5- Si deux entiers a et b sont premiers entre eux, alors les entiers 2a+b et 3a+2b sont premiers entre eux: Vrai.
Justification:
On suppose que 2a+b et 3a+2b ne sont pas premiers entre eux.
Soit k un entier. Si k divise 2a+b et 3a+2b, alors il divise: qui est égal à b et il divise qui est égal à a, donc dans ce cas a et b ne sont pas premiers entre eux.
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