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Problèmes
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15. Les calculs
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75. Addition et soustraction des nombres complexes
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Apprendre


Pour ajouter des nombres complexes il faut ajouter les nombres de mêmes unités : les heures avec les heures, les minutes avec les minutes, les secondes avec les secondes, puis effectuer si nécessaire les conversions pour donner la réponse sous la forme demandée.


Exemple

Un train part à 17 h 55 min. Le suivant part 1 h 25 min plus tard. Quelle heure sera-t-il à ce moment là ?

On doit additionner 17 h 55 min et 1 h 25 min.
On pose l'opération comme suit :




On obtient 18 h 80 min.

60 min = 1 h et 80 > 60, donc on peut convertir 80 min en heures et minutes :
, donc 80 min = 1 h 20 min.
On en déduit 18 h 80 min = ( 18 + 1 ) h 20 min = 19 h 20 min.


Chaque fois que le total des minutes ou des secondes atteint 60 il faut effectuer la conversion nécessaire.


Pour soustraire des nombres complexes il faut soustraire séparément les heures, les minutes et les secondes.
Dans le cas où le nombre à soustraire est supérieur à l'autre nombre il faut procéder comme dans les soustractions avec retenue ( fiche 26 ).



Exemple

Jean arrive à sa gare de départ à 17 h 50 min pour prendre un train à 19 h 20 min.
Combien de temps devra-t-il attendre pour prendre ce train ?


Je dois calculer 19 h 20min ? 17 h 50 min.

50 est plus grand que 20 ; donc, je dois transformer la différence.
Pour cela je vais utiliser la propriété vue dans la fiche 25 et utilisée dans la fiche 26 :
J'ajoute 60 min au nombre le plus grand 19 h 20 min qui devient 19 h 80 min.
J'ajoute 1 h au nombre le plus petit 17 h 50 qui devient 18 h 50 min.


J'obtiens donc : 19 h 20 min ? 17 h 50 min = 19 h 80 min ? 18 h 50 min = 1 h 30 min ( inutile de poser l'opération qui est très simple à faire de tête ).

Jean devra donc attendre 1 h 30 min pour prendre son train.


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S'exercer


Exercice 1


Ecris les nombres suivants en heures, minutes et secondes, sans dépasser 59.


1 min 60 s + 9 s = h min s


20 min + 50 min = h min s


60 min 10 s + 9 min 10 s = h min s


50 min 60 s + 60 min 50 s = h min s


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Exercice 2


Sur une ligne de métro il part un train toutes les 2 min 30 s.
Un train part à 17 h 54 min.



1. Pour trouver l'heure de départ du train suivant il faut
h min et min s.


Donc le train suivant part à h min s.


2. Pour trouver l'heure de départ du train suivant il faut
h min s et min s.


Donc le train suivant part à h min s.
N'oublie pas que dans ta réponse les nombres de minutes et de secondes ne doivent pas dépasser 59.



3. Pour trouver l'heure de départ du train suivant il faut
h min et min s.


Donc le train suivant part à h min s.
N'oublie pas que dans ta réponse les nombres de minutes et de secondes ne doivent pas dépasser 59.



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Exercice 3


Le tableau suivant indique la durée de travail d'un ouvrier chaque jour de la semaine.

Lundi
Mardi
Mercredi
Jeudi
Vendredi
7 h 15 min
6 h 45 min
8 h
7 h 20 min
6 h 40 min

Additionne les heures de travail de la semaine. Tu obtiens : h.

Additionne les minutes de travail de la semaine. Tu obtiens : min.

La durée totale de travail pour la semaine est donc : h min.
N'oublie pas que dans ta réponse le nombre de minutes ne doit pas dépasser 59.



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Exercice 4


Effectue les soustractions suivantes.


50 min 12 s - 27 min 7 s = min s


6 h 15 min - 4 h 25 min = 6 h min - h 25 min = h min


3 h 39 min - 1 h 20 min 50 s = 3 h 39 min s - 1 h min 50 s
3 h 39 min - 1 h 20 min 50 s = h min s
( ajoute 60 s ou 1 min aux deux membres)



2 h 40 s - 56 min 13 s = 2 h min 40 s - h 56 min 13 s
( ajoute 60 min ou 1 h aux deux membres )


2 h 40 s - 56 min 13 s = h min s


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Exercice 5


Calcule les différences.


16 h - 9 h 50 min = 16 h min - h 50 min = h min


10 h 8 min - 9 h 50 min = 10 h min - h 50 min = h min


16 h 25 min 48 s - 10 h = h min s


16 h 25 min 48 s - 10 h 8 min = h min s


Le départ d'une étape du Tour de France était prévu pour 9 h 50 min et l'arrivée pour 16 h. En réalité les coureurs sont partis à 10 h 8 min et le vainqueur de cette étape est arrivé à 16 h 25 min 48 s.
Déduis des calculs précédents :



- la durée prévue de l'étape : h min

- le retard sur l'horaire au départ : h min

- le retard sur l'horaire à l'arrivée : min s

- le temps mis par le vainqueur de l'étape : h min s


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