Maths.net

Foire Aux QuestionsMathématiquesGéométrieSecondeQuestion posée le 15 décembre 2001 par Khalil Marzouk Question Soit ABC un triangle quelconque, on construit un rectangle ABFE à l'extérieur de ce triangle de base [AB] et de hauteur quelconque [AE]. On construit le point G transformé de C par la translation qui transforme E en A. On trace la parallèle à (AC) et à (BC) passant par G et on construit les deux rectangles ACML et BCPQ. Démontrer que la somme des aires des rectangles ACML et BCPQ est égale à l'aire du rectangle ABFE (en utilisant le point N intersection des droites (AE) et (GL) et le point S intersection des droites (BF) et (QP). __________________________________________________________________________________________ Réponse 1. Le quadrilatère ANGC est un parallélogramme. Son aire en prenant le côté AC et la hauteur CM est égale à celle du rectangle ACML. Son aire en prenant le côté AN et la hauteur AK est égale à celle du rectangle ANHK 2. Le quadrilatère BCGS est un parallélogramme. Son aire en prenant le côté BC et la hauteur CP est égale à celle du ectangle BCPQ. Son aire en prenant le côté BS et la hauteur BK est égale à celle du rectangle KHSB. La somme des aires des deux rectangles ACML et BCPQ est donc égale à la somme des aires des rectangles ANSB et KHSB donc à celle du rectangle ANSB. Enfin les rectangles ANSB et EABF ont les mêmes dimensions donc la même aire. D'où la conclusion. Retour