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Foire Aux QuestionsMathématiquesFonctionsSecondeQuestion posée le 16 décembre 2001 par Jacqueline Peiffer Question Un rectangle a un périmètre égal à 16 cm. on appelle x sa largeur. 1. Déterminer l'ensemble des valeurs possibles que peut prendre x. 2. En utilisant la valeur du périmètre, exprimer la longueur du rectangle en fonction de x. 3. Exprimer l' aire du rectangle en fonction de x. on note f cette fonction 4. En utilisant la question 1, donner l'ensemble de définition de la fonction f. 5. Construire un tableau de valeurs de f, en partant de 0, avec un pas de 0,25. 6. Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormal et sur papier millimétré. 7. Conjecturer le maximum de f et la valeur pour laquelle il est atteint. 8. Démontrer cette conjecture par le calcul: a. Montrer que b. Ecrire 16-f(x) à l'aide d'une identité remarquable. c. En déduire que 16-f(x) est toujours positif. d. Conclure. __________________________________________________________________________________________ Réponse 1. L'ensemble des valeurs de x est l'intervalle . 2. Si L est la longueur du rectangle alors donc 3. La largeur du rectangle est x, sa longueur est donc son aire est . 8 a. 8 b. 8 c. Pour toute valeur de x donc donc ou . 8 d. Ceci signifie que la valeur 16 est la valeur maximale de f(x). Elle est obtenue pour la valeur 4 de x.. L'aire du rectangle est maximale pour la largeur 4cm, c'est-à-dire lorsque le rectangle est un carré de côté 4 cm et cette aire maximale est 16 cm². Retour