Fonction dérivée. Module gratuit
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Apprentissage
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Fiche 3
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Question
Définir la fonction dérivée d'une fonction f définie sur l'ensemble des nombres réels par: , u et v étant des fonctions polynômes de degrés un ou deux.
Méthode 1
On développe le produit pour écrire sous la forme d'une somme puis on dérive en utilisant: 1. Si alors 2. Si alors 3. Si alors 4. Si alors 5. Le théorème , u étant une fonction dérivable et k un nombre réel. 6. Le théorème: , u et v étant des fonctions dérivables.
Exercice 1
Si alors
Exercice 2
Si alors
Remarque On obtient le même résultat que dans l'exercice précédent: deux fonctions différentes ont la même dérivée. La première fois cela paraît drôle mais après réflexion on comprend: la seule différence entre et est la constante -2 et comme la dérivée d'une fonction constante est nulle, il n'y a pas de différence entre les dérivées des deux fonctions.
Exercice 3
Si alors
Exercice 4
Si alors
Exercice 5
Si alors
Exercice 6
Si alors
Exercice 7
Si alors
Exercice 8
Si alors
Exercice 9
Si alors
Méthode 2
On constate que est sous la forme d'un produit de deux facteurs du type puis on dérive en utilisant: 7. Le théorème: , et toujours: 1. Si alors 2. Si alors 3. Si alors 4. Si alors 5. Le théorème , u étant une fonction dérivable et k un nombre réel. 6. Le théorème: , u et v étant des fonctions dérivables.
Exercice 1
Si alors
Exercice 2
Si alors
Exercice 3
Si alors
Exercice 4
Si alors
Exercice 5
Si alors
Exercice 6
Si alors
Exercice 7
Si alors
Exercice 8
Si alors
Exercice 9
Si alors
Exercice 10
Si alors
Exercice 11
Si alors
Exercice 12
Si alors
Exercice 13
Si alors
Maintenant vous devez être capable de dériver toute fonction f, produit de deux fonctions polynômes de degré un ou deux, en transformant ou non l'expression de f(x).
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