| Fonction dérivée. Module gratuit
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| Apprentissage
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| Fiche 5
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Question
Définir la fonction dérivée d'une fonction f définie sur l'ensemble des nombres réels par: , v étant une fonction polynôme de degré un ou deux et k un nombre réel.
On dérive en utilisant:
9. Si alors
10. Le théorème: ,
et toujours:
1. Si alors
2. Si alors
3. Si alors
5. Le théorème , u étant une fonction dérivable et k un nombre réel.
6. Le théorème: , u et v étant des fonctions dérivables.
8. Le théorème: ,
Exercice 1
Si alors
Exercice 2
Si alors
On utilise d'abord le théorème 5 permettant de mettre la constante en facteur.
N'oubliez pas que transformer f(x) avant de dériver, permet de calculer dans de meilleures conditions et ainsi d'éviter des erreurs.
Exercice 3
Si alors
L'expression finale est la forme réduite de l'expression obtenue à partir des formules et théorèmes.
Exercice 4
Si alors
On met la constante en facteur.
Exercice 5
Si alors
Pour la dernière expression, on réduit simplement le deuxième terme de la somme.
Exercice 6
Si alors
On utilise le théorème 10 pour la première fois. Dans les exercices précédents, transformer f(x) avant de dériver, a permis de n'utiliser que la formule 9.
Attention le signe moins de la formule est déjà écrit devant la barre de fraction.
Exercice 7
Si alors
Exercice 8
Si alors
Exercice 9
Si alors
En appliquant le théorème à écrivez d'abord le signe moins devant la barre de fraction, puis la barre de fraction, le numérateur et enfin le dénominateur. Il est important de prendre de bonnes habitudes et de s'y tenir.
Exercice 10
Si alors
Exercice 11
Si alors
Pour la dernière expression, on réduit simplement le deuxième terme de la somme.
Exercice 12
Si alors
Pour la dernière expression, on réduit simplement le deuxième terme de la somme.
Exercice 13
Si alors,
On dérive les deux premiers termes directement.
Il est important de savoir utiliser correctement le théorème: . C'est celui qui occasionne le plus d'erreurs d'application à cause du signe moins (que l'on oublie) et du terme du numérateur (que l'on oublie aussi).
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