| Fonction dérivée. Module gratuit
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| Apprentissage
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| Fiche 2
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Question 1
Définir la fonction dérivée d'une fonction f définie sur l'ensemble des nombres réels par: , a, b et c étant des nombres réels.
Dans ces exercices on utilise:
1. Si alors
2. Si alors
3. Si alors
4. Le théorème , u étant une fonction dérivable et k un nombre réel.
5. Le théorème: , u et v étant des fonctions dérivables.
Première partie: On détaille le calcul de f'(x).
Exercice 1
Si alors
Exercice 2
Si alors
Exercice 3
Si alors
Exercice 4
Si alors
Exercice 5
Si alors
Exercice 6
Si alors
Exercice 7
Si alors
Remarque
On peut écrire le résultat sous une autre forme permettant de mettre en évidence le coefficient de x: .
Exercice 8
On reprend la fonction de l'exercice 7 et on utilise une autre méthode de calcul.
Si alors
Exercice 9
Si alors
Exercice 10
Si alors
Exercice 11
Si alors
Exercice 12
Si alors
Deuxième partie: On écrit directement la forme plus simple de f'(x).
Exercice 1
Si alors
Exercice 2
Si alors
Exercice 3
Si alors
Exercice 4
Si alors
Exercice 5
Si alors
Exercice 6
Si alors
Exercice 7
Si alors
Exercice 8
Si alors
Exercice 9
Si alors
On garde la forme de produit par une constante.
Exercice 10
L'expression n'est pas de la forme , mais on va l'obtenir si on développe, réduit et ordonne cette expression suivant les puissances décroissantes de x.
alors
Remarque
L'expression est un produit de deux expressions de la forme . On apprendra à la dériver autrement dans les fiches suivantes.
Vous devez être maintenant capable d'écrire directement f'(x) lorsque f(x) peut s'écrire sous la forme:.
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